Phương trình đường tròn và các phương pháp giải toán đường tròn . Tổng hợp các dạng toán về đường tròn , phương trình đường tròn cùng phương pháp giải toán , bài tập thực hành cho học sinh THPT. Phương trình đường tròn –o0o– 1. Định nghĩa : Đường tròn (O) là tập hợp các điểm M(x, y) sao cho khoảng cách từ M đến một điểm O(a,b) là một khoảng R không đổi. O gọi là tâm, R là bán kính. 2. Phương trình đường tròn dạng tổng quát : Cho Đường tròn (O) có tâm O(a, b) và R là bán kính. (x – a)2 + (y – b)2 = R2 3. Phương trình đường tròn dạng khai triển : x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 trong đó tâm O(a, b) và bán kính R = 4. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại M(x0, y0) : (x0 –a)(x – x0) + (y0 – b)(y – y0 ) = 0 BÀI TẬP SGK :BÀI 1 TRANG 83 SGK : Tìm tâm và bán kính của các đường tròn sau : a) x2 + y2 – 2x – 2y – 2 = 0 giải. ta có : -2a = -2, -2b = -2 và c = -2 => a = 1, b = 1 và c = -2 Tâm O(1, 1) bán kính R = BÀI 2 TRANG 83 SGK : Lập phương trình đường tròn (C) trong các trường hợp sau : (C) có tâm I(-2 ; 3) và đi qua M(2 ; -3). (C) có tâm I(-2 ; 3) và tiếp xúc đường thẳng d : x – 2y + 7 = 0 (C) có đường kính AB với A(1 ; 1) và B(7 ;5). Giải. (C) có tâm I và đi qua M => bán kính R = IM = (C) có phương trình : (x + 2)2 + (y – 3)2 = 52 2. (C) tiếp xúc đường thẳng Δ => : bán kính (C) có phương trình : (x + 1)2 + (y – 3)2 = 4/5 3. (C) có đường kính AB => tâm I(x ;y) là trung điểm AB : : I(4 ;3). (C) => bán kính R = IA = (C) có phương trình : (x – 1)2 + (y – 1)2 = 13. BÀI 3.a TRANG 84 SGK : Lập phương trình đường tròn (C) đi qua ba điểm : A(1 ;2), B(5 ;2) và C(1 ;-3) Giải. Phương trình đường tròn (C) dạng : x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 (C) đi qua điểm A(1 ;2), nên : 5 -2a -2b + c = 0 (1). (C) đi qua điểm B(5 ;2) nên : 29 – 10a – 4b + c = 0 (2). (C) đi qua điểm C(1 ;-3) nên : 10 – 2a + 6b + c = 0 (3). Từ (1), (2) và (3) : a = 3 ; b = -1/2 ; c = -1 đường tròn (C) dạng : x2 + y2 – 6x – y – 1 = 0 ————————————————————————————————— BÀI 6 TRANG 84 SGK cơ bản : Cho đường tròn (C) dạng : x2 + y2 + 4x – 8y – 5 = 0 Tìm tâm và bán kính của đường tròn. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại A(-1 ;0). Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn vuông góc d : 3x -4y +5 = 0. Giải. ta có : -2a = -4, -2b = 8 và c = -5 => a = 2, b = -4 và c = -5 Tâm I(2, -4) bán kính R = Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại A : (x0 – a)(x – x0) + (y0 – b)(y – y0 ) = 0 (-1 – 2)(x + 1) + (4)= 0 3x – 4y + 3 = 0 tiếp tuyến vuông góc d : 3x -4y +5 = 0 => tiếp tuyến Δ : 4x + 3y + c = 0 (C) tiếp tuyến Δ : 4x + 3y + c = 0 => : bán kính <=> <=> |c – 4| = 25 <=> c – 4 = 25 hoặc c – 4 = -25 <=> c = 29 hoặc c = -21 tiếp tuyến : 4x + 3y + 29 = 0 ; 4x + 3y -21 = 0. Các em có thể download file đính kèm về xem chi tiết hơn!
Mem nào giúp mình giải bài này với(bài về đường tròn), Cho đường tròn (C) có tâm I(2;3), bán kính R bằng 5. Điểm nào sau đây thuộc (C): A(-4;-5), B(-2;0), D(-1;-1), E(3;2) ?
