Dạng 1: Tìm trung bình công các dạng cơ bản
- Muốn tìm trung bình cộng của nhiều số, ta tính tổng các số đó, rồi đem tổng
vừa tính chia cho số các số hạng
Ví dụ: Tìm trung bình cộng của các số: 1, 5, 8, 10, Giải:
Tổng của các số là: 1 + 5 + 8 + 10 = 24
Số các số hạng là : 4
Vậy, trung bình cộng của các số đã cho là: 24 : 4 = 6
Phương pháp giải bài toán trung bình cộng:
Bước 1: Xác định các số hạng có trong bài toán
Bước 2: Tính tổng các số hạng vừa tìm được
Bước 3: Trung bình cộng = Tổng các số hạng vừa tìm được : số các số hạng có
trong bài toán
Ví dụ:
Khối 4 của trường em gồm lớp 4A, 4B và 4C. Lớp 4A có 21 học sinh, lớp 4B
có 23 học sinh, lớp 4C có 22 học sinh. Hỏi trung bình mỗi lớp có bao nhiêu học
sinh?
Giải:
Số các số hạng ở đây là 3. Tổng các số hạng bằng tổng học sinh của 3 lớp cộng lại = 21 + 23 + 22 = 66
Vậy trung bình mỗi lớp có: 66 : 3 = 22 (học sinh)
Đáp số: 22
Dạng 2: Tính trung bình cộng của các số liên tiếp cách đều nhau. – Muốn tính trung bình cộng của một dãy số, với các số liền kề với nhau, chúng
ta cộng số nhỏ nhất và số lớn nhất rồi chia cho 2.
Ví dụ: Tính trung bình cộng của dãy số từ 100 đến 110.
Giải:
Ta có dãy số từ 100 đến 110 là: {100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110} - Nếu làm theo đúng là cộng tất cả các số rồi chia cho 10:
Trung bình cộng: ( 100+101+102+103+104+105+106+107+108+109+110) :
11 = 105 - Nếu chúng ta chỉ cộng số lớn nhất với số bé nhất rồi chia cho 2:
Trung bình cộng = (100+110): 2 =105
Đáp số của cả 2 cách là: 105
Dạng 3: Dạng toán ít hơn , nhiều hơn hoặc bằng trung bình cộng
- Bằng trung bình cộng
Ví dụ: An có 24 cái keo. Bình có 28 cái keo. Cường có số cái keo bằng trung
bình cộng của 3 bạn. Hỏi Cường có bao nhiêu cái keo?
Giải:
2 lần trung bình cộng là:
24 + 28 = 52 (cái keo)
Số keo của Cường là:
52 : 2 = 26 (cái keo)
Đáp số: 26 cái keo - Nhiều hơn trung bình cộng
Ví dụ: Lan có 30 viên keo, Bình có 15 viên keo. Hoa có số viên keo lơn hơn
trung bình cộng của ca bao bạn là 3 viên. Hỏi Hoa có bao nhiêu viên keo. Giải:
2 lần trung bình cộng số bi của ba bạn là:
30 +15 + 3 = 48 (viên keo)
Trung bình cộng của 3 bạn là:
48: 2 = 24 (viên keo)
Số keo của Hoa là:
24 + 3 = 27 ( viên keo)
Đáp số: 27 viên keo - Ít hơn trung bình cộng
Ví dụ: Bình có 8 quyển vở, Nguyên có 4 quyển vở. Mai có số vở ít hơn trung
bình cộng của cả ba bạn là 2 quyển. Hỏi số vở của mai là bao nhiêu?
Giải:
2 lần trung bình cộng số vở của Nguyên và Bình là:
8 + 4 = 12( quyển vở)
Số vở trung bình cộng của cả ba là:
12 : 3 = 4 ( quyển vở)
Số vở của Mai là:
4 – 2 = 2 ( quyển vở)
Đáp số: 2 quyển vở
Dạng 4: Trung bình cộng trong bài toán tính tuổi
Ví dụ: Trung bình cộng số tuổi của bố, me và Hoa là 30 tuổi. Nếu không tính
tuổi bố thì trung bình cộng số tuổi của me và Hoa là 24. Hỏi bố Hoa bao nhiêu
tuổi?
Bài giải:
Tổng số tuổi của ba người là:
30 x 3 = 90 (tuổi)
Tổng số tuổi của me và Hoa là:
24 x 2 = 48 (tuổi)
Tuổi của bố Hoa là:
90 – 48 = 42 (tuổi)
Đáp số: 42 tuổi
Một số bài toán ví dụ:
Ví dụ 1: Tìm số trung bình cộng của các số sau:
- 45, 32, 12, 67
- 34, 67, 19
- 40, 50, 60, 10, 30
Giải: - Trung bình cộng của các số: ( 45+ 32+ 12+ 67) : 4= 39
- Trung bình cộng của các số: ( 34+ 67 + 19) : 3= 40
- Trung bình cộng của các số: ( 40 + 50 + 60 + 10 + 30) : 5= 38
Ví dụ 2: Đội I sửa được 45m đường, đội II sửa được 49m đường. Đội III sửa
được số mét đường bằng trung bình cộng số mét đường của đội I và đội II đã
sửa. Hỏi cả ba đội sửa được bao nhiêu mét đường?
Giải:
Số mét đường đội III sửa được là: (45 + 49) : 2 = 47 (m). Cả ba đội sửa được số mét đường là: 45 + 47 + 49 = 141 (m). Đáp số: 141 m đường. Ví dụ 3: Trung bình cộng của hai số là số lớn nhất có ba chữ số, một số là số
lớn nhất có hai chữ số. Tìm số còn lại?
Giải:
Số lớn nhất có ba chữ số là : 999. Vậy trung bình cộng của hai số là 999. Số lớn
nhất có hai chữ số là 99. Tổng của hai số đó là: 999 x 2 = 1998. Số còn lại là: 1998 – 99 = 1899. Đáp số: 1899. Ví dụ 5: Trung bình cộng của tất cả các số có hai chữ số và đều chia hết cho 4. Tính trung bình cộng của dãy số đó:
Giải:
Ta có dãy số có hai chữ số và chia hết cho 4 là: 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96. Trung bình cộng của dãy số: (12 + 96 ) : 2 = 54
Đáp số: 54
Bài toán luyện tập trung bình cộng
Bài 1: Lần thứ nhất lấy ra 15 lít dầu; lần thứ 2 lấy nhiều hơn lần thứ nhất
9 lít dầu; lần thứ 3 lấy ít hơn tổng 2 lần trước 6 lít dầu. Hỏi trung bình
mỗi lần lấy ra bao nhiêu lít dầu?
Hướng dẫn:
Số dầu lấy ra lần thứ 2 là:
15 + 9 = 24 (lít)
Tổng số lít dầu lần 1 và lần 2 lấy ra là:
15 + 24 = 39(lít)
Số lít dầu lấy ra lần thứ 3 là:
39 – 6 = 33 (lít)
Trung bình mỗi lần lấy ra được:
(15 + 24 + 33) : 3 = 24 (lít)
Đáp số: 24 lít dầu
Bài 2: Tìm 5 số lẻ liên tiếp biết trung bình cộng của chúng bằng 2011
Hướng dẫn:
Dựa vào chú ý ở trên ta dễ dàng xác định được bài toán gồm trung bình
cộng của 5 số lẻ liên tiếp. Do đó trung bình cộng của 5 số này là số chính
giữa. – Vậy số thứ 3 (số chính giữa trong 5 số) là: 2011
– Số thứ 2 là: 2011 – 2 = 2009
– Số thứ nhất là: 2009 – 2 = 2007
– Số thứ 4 là: 2011 + 2 = 2013
– Số thứ 5 là: 2013 + 2 = 2015
Bài 3: Trung bình cộng của số thứ nhất và số thứ hai là 39. Trung bình
cộng của số thứ hai và số thứ ba là 30. Trung bình cộng của số thứ nhất
và số thứ ba là 36. Tìm ba số đó?
Hướng dẫn:
Tổng số thứ nhất và số thứ hai là: 39 x 2 = 78. Tổng số thứ hai và số thứ ba là: 30 x 2 = 60. Tổng số thứ nhất và số thứ ba là: 36 x 2 = 72. Hai lần tổng của ba số là: 78 + 60 + 72 = 210. Tổng của ba số là: 210 : 2 = 105. Số thứ nhất là: 105 – 60 = 45. Số thứ hai là: 105 – 72 = 33. Số thứ ba là: 105 – 78 = 27. Đáp số: 45; 33 và 27
Bài 4: Một cửa hàng bán gạo, ngày thứ nhất bán được 12 yến gạo; ngày
thứ 2 bạn được 9 yên gạo; ngày thứ 3 bán được nhiều hơn ngày đầu 3 yến
gạo. Hỏi trung bình mỗi ngày cửa hàng bán được bao nhiêu yến gạo?
Hướng dẫn:
Số gạo của hàng bạn được ngày thứ 3 là:
12 + 3 = 15 (yến)
Số gạo bán được cả 3 ngày là:
12 + 9 + 15 = 36 (yến)
Trung bình mỗi ngày cửa hàng bạn được
36 : 3 = 12 (yến)
Đáp số: 12 yến gạo
Bài 5: Nhà bạn An thu hoạch được 75kg lạc. Nhà bạn Ngọc thu được
nhiều hơn nhà bạn An 10 kg lạc. Nhà bạn Huệ thu được nhiều hơn trung
bình cộng của nhà An và Ngọc là 15 kg lạc. Hỏi mỗi nhà thu hoạch trung
bình được bao nhiêu kg lạc?
Hướng dẫn:
Số kg lạc nhà bạn Ngọc thu hoạch được:
75 + 10 = 85 (kg)
Tổng số kg nhà An và Ngọc thu hoạch là:
75 + 85 = 160 (kg)
Trung bình nhà bạn An và Ngọc thu hoạch được:
160 : 2 = 80 (kg)
Sô kg lạc nhà bạn huệ thu hoạch được:
80 + 15 = 95 (kg)
Trung bình mỗi nhà thu hoạch được:
(75 + 85 + 95) : 3 = 255 : 3 = 85 (kg)
Đáp số: 85 ki-lo-gam lạc
Bài tập tự luyện trung bình cộng
Bài 1: Một đội xe hàng, hai xe đầu mỗi xe chở được 2 tấn 5 tạ gạo, ba xe sau
mỗi xe chở được 2150 kg gạo. Hỏi trung bình mỗi xe chở được bao nhiêu
ki-lô-gam gạo?
Bài 2: Hai quầy lương thực cùng nhập về một số gạo. Trung bình mỗi quầy
nhập 325 kg gạo. Nếu quầy thứ nhất nhập thêm 30 kg, quầy thứ hai nhập thêm
50 kg thì số gạo ở 2 quầy bằng nhau. Tính xem mỗi quầy nhập được bao nhiêu
ki-lô-gam gạo?
Bài 3: Tìm 7 số chẵn liên tiếp, biết trung bình cộng của chúng là 18.
Bài 4: Tìm 6 số chẵn liên tiếp, biết trung bình cộng của chúng là 2014.
Bài 5: Tìm ba số lẻ liên tiếp, biết trung bình cộng của chúng là 253. Bài 6: Kho A có 10500 kg thóc, kho B có 14700 kg thóc, kho C có số thóc
bằng trung bình cộng số thóc cả 3 kho. Hỏi kho C có bao nhiêu ki-lô-gam thóc?
Bài 7: Thùng thứ nhất 75 lít dầu, thùng thứ hai có 78 lít dầu. Thùng thứ ba có
nhiều hơn trung bình cộng số dầu của cả ba thùng là 3 lít dầu. Hỏi thùng thứ ba
có bao nhiêu lít dầu?
Bài 8: Một đội xe chở hàng, 2 xe đầu mỗi xe chở được 35 tạ hàng, 3 xe sau
mỗi xe chở được 45 tạ hàng. Hỏi trung bình mỗi xe chở được bao nhiêu tạ
hàng?
Bài 9: Trung bình cộng của 2 số là 46. Nếu viết thêm chữ số 4 vào bên phải số
thứ nhất thì được số thứ hai. Tìm hai số đó.
Bài 10: Trung bình cộng của 2 số là 39. Nếu viết thêm chữ số 7 vào bên trái số
thứ nhất thì được số thứ hai. Tìm hai số đó.
Bài 11: Tìm trung bình cộng của các số lẻ nhỏ hơn 2019.
Bài 12: Lớp 5A góp sách tặng các bạn vùng bị bão lụt. Tổ Một và Tổ Hai góp
được 30 quyển; Tổ Ba góp được 18 quyển. Hỏi trung bình mỗi tổ góp được bao
nhiêu quyển?
Bài 13: Một xí nghiệp, 3 tháng đầu sản xuất được 3427 xe đạp, 2 tháng sau sản
xuất được 2343 xe đạp. Hỏi trung bình mỗi tháng xí nghiệp đó sản xuất được
bao nhiêu xe đạp?
Bài 14: Hồng và Thu trồng cây ở vườn trường. Ngày đầu 2 bạn trồng được 24
cây, ngày sau trồng được 32 cây. Hỏi trung bình mỗi ngày, một bạn trồng được
bao nhiêu cây?
Bài 15: Tính trung bình cộng của các số chẵn từ 10 đến 20.
Bài 16: Một đoàn 9 thuyền chở than. Bốn (4) thuyền đầu, mỗi thuyền chở 5 tấn
than, còn lại mỗi thuyền chở 41 tạ than. Hỏi trung bình mỗi thuyền chở được
bao nhiêu tạ than?
Bài 17: Trung bình cộng của 2 số là 15. Biết một số là 19. Tìm số còn lại?
Bài 18: An có 36 hòn bi. Bình có số bi bằng 3⁄4 số bi của An. Hoà có số bi bằng
2/3 tổng số bi của 2 bạn. Hỏi trung bình mỗi bạn có bao nhêu hòn bi?
Bài 19: Một cửa hàng ngày đầu bán hết 15 tạ gạo, ngày thứ hai bán gấp 3 lần
ngày đầu, ngày thứ ba bán bằng 2/3 số gạo ngày thứ hai. Hỏi trung bình mỗi ngày cửa hàng đó bán được bao nhiêu kg gạo?
Bài 20: Tìm hai số. Biết trung bình cộng của chúng là 375 và số bé là số nhỏ
nhất có 3 chữ số.
Bài 21: Với 4 chữ số 1, 3, 5, 7. Em viết được bao nhiêu số có 4 chữ số khác
nhau?
Tính trung bình cộng các số đó.
Bài 22: Khi đánh số trang của một quyển sách người ta thấy trung bình cộng
mỗi trang phải dùng 2 chữ số. Hỏi quyển sách đó có bao nhiêu trang.
Bài 23: Tùng và Tân hùng tiền mua một quả bóng. Tùng góp vào 2500
đồng, còn Tân góp vào nhiều hơn trung bình cộng của số tiền hai bạn là
500 đồng, như vậy mới đủ tiền mua một quả bóng. Hỏi quả bóng đó giá
bao nhiêu?
Bài 24: Trung có 12 cái keo. Tâm có 13 cái keo. Trà có số keo nhiều hơn
trung bình số keo của cả ba bạn 3 cái keo. Hỏi Trà có bao nhiêu cái keo.
Bài 25: Giáp có 20 viên bi, At có 22 viên bi, Bính có số bi hơn số trung
bình cộng số bi của 3 bạn là 6 viên. Hỏi Bính có bao nhiêu viên bi?
Bài 26: Cho 3 phân số. Biết trung bình cộng của chúng bằng 7/6. Nếu
tăng số thứ nhất lên 2 lần, thì trung bình cộng của chúng sẽ bằng 41/30. Nếu tăng số thứ hai lên 2 lần, thì trung bình cộng của chúng bằng 13/9. Tìm 3 phân số đã cho.
Bài 27: An có 18 viên bi, Bình có 16 viên bi, Hùng có số viên bi bằng
trung bình cộng số bi của An và Bình cộng thêm 6 viên, Dũng có số bi
bằng trung bình cộng của cả bốn bạn. Hỏi Dũng có bao nhiêu viên bi?
Bài 28: Có ba tổ trồng cây. Tổ một trồng được số cây nhiều hơn trung
bình cộng số cây của mỗi tổ trồng được là 6 cây. Tổ hai trồng được số
cây nhiều hơn trung bình cộng số cây trồng được của tổ hai và tổ ba là 1
cây. Hỏi cả ba tổ trồng được bao nhiêu cây, biết rằng tổ ba trồng được 26
cây?
Bài 29: Một đội xe tải có 5 chiếc xe, trong đó có hai xe A và B mỗi xe
chở được 3 tấn, hai xe C và D mỗi xe chở được 4 tấn rưỡi; còn xe E chở
nhiều hơn mức trung bình của toàn đội là 1 tấn. Hãy tính xem xe E chở
được mấy tấn?
Bài 30: Một con gà và một con vịt nặng tất cả là 5kg, con gà đó và một
con ngỗng nặng tất cả là 9kg, con ngỗng đó và con vịt đó nặng tất cả
10kg. Hỏi trung bình mỗi con nặng mấy ki-lô-gam?
Bài 31:
a) Tìm số trung bình cộng của tất cả các số có ba chữ số khác nhau được
lập ra từ ba chữ số 2, 8, 5.
b) Với 4 chữ số 2, 5, 6, 9. Có thể viết bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau?
Tính trung bình cộng các số đó.
Bài 32: Năm nay trung bình cộng số tuổi của hai ông cháu là 39 tuổi. Hỏi
năm nay ông bao nhiêu tuổi? Biết rằng năm nay cháu 10 tuổi,
Bài 33: Một giáo viên dạy thể dục theo dõi quãng đường chạy của 10 học
sinh (tính theo mét) và tính được trung bình mỗi học sinh chạy được 30
mét. Do có thêm một học sinh đăng kí chạy sau, nên khi học sinh này
chạy xong giáo viên tính thì trung bình mỗi học sinh chạy được 32 mét. Tính quãng đường học sinh đăng kí sau đã chạy?
Bài 34:
a) Tìm số trung bình cộng của các số tự nhiên từ 20 đến 28. b) Tìm số trung bình cộng của các số tự nhiên lẻ từ 31 đến 45.
Bài 35: Trung bình cộng tuổi ông, tuổi bố và tuổi cháu là 40 tuổi. Trung
bình cộng số tuổi của bố và cháu là 23 tuổi. Biết ông hơn cháu 54 tuổi. Tìm số tuổi của mỗi người.
Bài 36: Một kho gạo, ngày thứ nhất xuất 180 tấn, ngày thứ hai xuất 270
tấn, ngày thứ ba xuất 156 tấn. Hỏi trung bình mỗi ngày cửa hàng đã xuất
được bao nhiêu tấn gạo ?
Bài 37: Tìm số trung bình cộng của các số tròn chục từ 10 đến 90.
Bài 38: Trung bình cộng của me và Hùng là 23 tuổi, me hơn Hùng 22
tuổi. Tính tuổi của mỗi người.
Bài 39: Trung bình cộng của hai me con là 25 tuổi. Biết me lớn hơn con
28 tuổi. Tìm tuổi của mỗi người?
Bài 40: Trung bình cộng của hai số là 515, số lớn hơn số bé 32 đơn vị. Tìm hai số đó.
Bài 41:
a. Trung bình cộng số tuổi của bố, me, Mai và em Mai là 23 tuổi. Nếu
không tính tuổi bố thì trung bình cộng số tuổi của me, Mai và em Mai là
18 tuổi. Hỏi bố Mai bao nhiêu tuổi?
b. Ở một đội bóng, tuổi trung bình của 11 cầu thủ là 22 tuổi. Nếu không
tính đội trưởng thì tuổi trung bình của 10 cầu thủ là 21 tuổi. Hỏi đội
trưởng bao nhiêu tuổi.
Bài 42:
a. Hằng có 15000 đồng, Huệ có nhiều hơn Hằng 8000 đồng. Hỏi trung
bình mỗi bạn có bao nhiêu tiền?
b. Hằng có 15000 đồng, Hằng có ít hơn Huệ 8000 đồng. Hỏi trung bình
mỗi bạn có bao nhiêu tiền?
Bài 43:
a. Lan có 125000 đồng, Huệ có nhiều hơn Lan 37000 đồng. Hồng có ít
hơn Huệ 25000 đồng. Hỏi trung bình mỗi bạn có bao nhiêu tiền?
b. Lan có 125000 đồng, như vậy Lan có nhiều hơn Huệ 37000 đồng
nhưng lại ít hơn Hồng 25000 đồng. Hỏi trung bình mỗi bạn có bao nhiêu
tiền?
Bài 44:
a. Hằng có 15000 đồng, Huệ có số tiền bằng 3/5 số tiền của Hằng. Hỏi
trung bình mỗi bạn có bao nhiêu tiền?
b. Hằng có 15000 đồng, Hằng có số tiền bằng 3/5 số tiền của Huệ. Hỏi
trung bình mỗi bạn có bao nhiêu tiền?
Bài 45:
a. Lan có 126000 đồng, Huệ có số tiền bằng 2/3 số tiền của Lan. Hồng có
số tiền bằng 3/4 số tiền của Huệ. Hỏi trung bình mỗi bạn có bao nhiêu
tiền?
b. Lan có 126000 đồng, Huệ có số tiền bằng 2/3 số tiền của Lan và bằng
3/4 số tiền của Hồng. Hỏi trung bình mỗi bạn có bao nhiêu tiền?
Bài 46:
Một đoàn xe chở hàng. Tốp đầu có 4 xe, mỗi xe chở 92 tạ hàng; tốp sau
có 3 xe, mỗi xe chở 64 tạ hàng. Hỏi:
a. Trung bình mỗi tốp chở được bao nhiêu tạ hàng?
b. Trung bình mỗi xe chở được bao nhiêu tạ hàng?
Bài 47:
a. Trung bình cộng của ba số là 48. Biết số thứ nhất là 37, số thứ hai là 42. Tìm số thứ ba. b. Trung bình cộng của ba số là 94. Biết số thứ nhất là 85 và số thứ nhất
hơn số thứ hai là 28. Tìm số thứ ba.
c. Một cửa hàng nhập về ba đợt, trung bình mỗi đợt 150 kg đường. Đợt
một nhập 170 kg và nhập ít hơn đợt hai 40 kg. Hỏi đợt ba cửa hàng đã
nhập về bao nhiêu kg ?
d. Một cửa hàng nhập về ba đợt, trung bình mỗi đợt 150 kg đường. Đợt
một nhập 168 kg, và nhập bằng 4/5 đợt hai. Hỏi đợt ba cửa hàng đã nhập
về bao nhiêu kg?
e. Khối lớp 5 của trường em có 3 lớp, trung bình mỗi lớp có 32 em. Biết
lớp 5A có 33 học sinh và nhiều hơn lớp 5B là 2 em. Hỏi lớp 5C có bao
nhiêu học sinh ?
Bài 48:
a. An có 18 viên bi, Bình có 16 viên bi, Hùng có số viên bi bằng trung
bình cộng số bi của An và Bình. Hỏi Hùng có bao nhiêu viên bi?
b. An có 18 viên bi, Bình có 16 viên bi, Hùng có 23 viên bi. Dũng có số
viên bi bằng trung bình cộng số bi của An, Bình và Hùng. Hỏi Dũng có
bao nhiêu viên bi?
c. An có 18 viên bi, Bình có nhiều hơn An16 viên bi, Hùng có ít hơn
Bình 11 viên, Dũng có số viên bi bằng trung bình cộng số bi của An, Bình và Hùng. Hỏi Dũng có bao nhiêu viên bi ?
d. An có 18 viên bi, Bình có 16 viên bi, Hùng có số viên bi bằng trung
bình cộng số bi của An và Bình, Dũng có số bi bằng trung bình cộng số bi
của Bình và Hùng. Hỏi Dũng có bao nhiêu viên bi?
Bài 49
a. Tìm số trung bình cộng của các số tự nhiên từ 20 đến 28.
b. Tìm số trung bình cộng của các số tự nhiên chẵn từ 30 đến 40. Bài 50:
Lan và Huệ có 102000 đồng. Lan và Ngọc có 231000 đồng. Ngọc và Huệ
có 177000 đồng. Hỏi trung bình mỗi bạn có bao nhiêu tiền?
